Question

正方体的外接球与内切球的表面积的比值为

 

．

Answer 1

考点：球的体积和表面积

专题：空间位置关系与距离

分析：正方体的内切球的直径为正方体的棱长，外接球的直径为正方体的对角线长，设出正方体的棱长，即可求出两个半径，求出两个球的面积之比．

解答： 解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，
设正方体的棱长为：2a，所以内切球的半径为：a；外接球的直径为2

3

a，半径为：

3

a，
正方体的外接球与内切球的面积之比：

4πR2

4πr2

=(

3 a

a

)2=3．
故答案为：3：1．

点评：本题是基础题，考查正方体的外接球与内切球的面积之比，求出外接球的半径，是解决本题的关键．