有5位学生和4位老师站在一排拍照.任何两位老师不站在一起的不同排法共有( )A．(5!)2种B．4!•5!种C．$A 6^4$•5!种D．A${\;} {5}^{3}$•5!种题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．有5位学生和4位老师站在一排拍照，任何两位老师不站在一起的不同排法共有（　　）

A．

（5!）²种

B．

4!•5!种

C．

$A_6^4$•5!种

D．

A${\;}_{5}^{3}$•5!种

分析根据题意，分2步进行分析：①、先将5位学生排成一列，分析可得排好后有6个空位，②、在6个空位中任选4个安排4位老师，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．

解答解：根据题意，分2步进行分析：
①、先将5位学生排成一列，有A₅⁵=5!种排法，排好后有6个空位，
②、由于任何两位老师不站在一起，可以在6个空位中任选4个安排4位老师，有A₆⁴种安排方法；
则任何两位老师不站在一起的不同排法共A₆⁴×5!种排法，
故选：C．

点评本题考查排列组合的应用，是不相邻问题，可以使用插空法分析．

练习册系列答案

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10．

某几何体的三视图如图所示，则下列说法正确的是（　　）
①该几何体的体积为$\frac{1}{6}$；
②该几何体为正三棱锥；
③该几何体的表面积为$\frac{3}{2}$+$\sqrt{3}$；
④该几何体外接球的表面积为3π

11．f（x）是集合A到集合B的一个函数，其中，A={1，2，…，n}，B={1，2，…，2n}，n∈N^*，则f（x）为单调递增函数的个数是（　　）

n²ⁿ

	A．	中国女排真棒！		B．	闪光的东西并非都是金子
	C．	经过三点确定一个平面		D．	3-5=1

15．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=7，S₆=63，则数列{na_n}的前n项和为（　　）

5．总体编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（　　）

7816	6572	0802	6314	0702	4369	9728	0198
3204	9234	4935	8200	3623	4869	6938	7481

12．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（　　）

7816	6572	0802	6314	0702	4369	1128	0598
3204	9234	4935	8200	3623	4869	6938	7481

12．关于x的不等式${（{\frac{1}{2}}）^x}≤{（{\frac{1}{2}}）^{x+1}}+1$的解集是{x|x≥-1}．

13．双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$的离心率为$\frac{5}{4}$，焦点到渐近线的距离为3．

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