Question

20．若向量$\overrightarrow{a}$=（1，λ，1）与$\overrightarrow{b}$=（2，-1，2）的夹角的余弦值为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，则λ的值为-5或1．

Answer 1

分析 根据两向量的夹角余弦值公式，列出方程求出λ的值即可．

解答 解：因为$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2-λ+2=4-λ，
|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2{+λ}^{2}}$，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{2}^{2}{+（-1）}^{2}{+2}^{2}}$=3，
且夹角的余弦值为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
所以$\frac{4-λ}{3\sqrt{2{+λ}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
化简得λ²+4λ-5=0，
解得λ=-5或1．
故答案为：-5或1．

点评 本题考查了利用两向量的夹角余弦公式列方程求解的问题，是基础题目．