Question

17．已知函数f（x）=2sin（2ωx+$\frac{π}{6}$）+1（其中0＜ω＜1），若点（-$\frac{π}{6}$，1）是函数f（x）图象的一个对称中心，
（1）试求ω的值；
（2）先列表，再作出函数y=f（x-$\frac{π}{6}$）在区间[-π，π]上的图象．

Answer 1

分析 （1）由已知可得-$\frac{ωπ}{3}+\frac{π}{6}=kπ$，k∈Z，从而可解得ω的值．
（2）列表，描点，连线，由五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象即可．

解答 解：f（x）=2sin（2ωx+$\frac{π}{6}$）+1
（1）∵点（-$\frac{π}{6}$，1）是函数f（x）图象的一个对称中心，
∴-$\frac{ωπ}{3}+\frac{π}{6}=kπ$，k∈Z，
∴ω=-3k+$\frac{1}{2}$，
∵0＜ω＜1
∴k=0，ω=$\frac{1}{2}$…（6分）
（2）由（1）知f（x）=2sin（x+$\frac{π}{6}$）+1，x∈[-π，π]
列表如下：

x+$\frac{π}{6}$	-$\frac{5π}{6}$	-$\frac{π}{2}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{7π}{6}$
x	-π	-$\frac{2π}{3}$	-$\frac{π}{6}$	$\frac{π}{3}$	$\frac{5π}{6}$	π
y	0	-1	1	3	1	0

…（9分）则函数f（x）在区间x∈[-π，π]上的图象如图所示

．…（12分）

点评 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，属于中档题．