Question

10．已知向量$|{\overrightarrow a}|=4$，$|{\overrightarrow b}|=3$，且$（{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}）•（{\overrightarrow a-\overrightarrow b}）=4$，则向量$\overrightarrow a$与向量$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 通过向量的数量积的运算，求出角的大小即可．

解答 解：设向量$\overrightarrow a$与向量$\overrightarrow b$的夹角为θ，
∵向量$|{\overrightarrow a}|=4$，$|{\overrightarrow b}|=3$，且$（{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}）•（{\overrightarrow a-\overrightarrow b}）=4$，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$+$\overrightarrow{a}•$$\overrightarrow{b}$-2${\overrightarrow{b}}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$+|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cosθ-2${\overrightarrow{b}}^{2}$=16+12cosθ-18=4，
即cosθ=$\frac{1}{2}$，
∵0≤θ≤π，
∴θ=$\frac{π}{3}$，
故答案为：$\frac{π}{3}$

点评 本题考查向量的数量积的运算，考查计算能力．