题目内容

已知：A+B=
π
4
，且A≠
π
2
+kπ，B≠
π
2
+kπ，k∈Z，则（1+tanA）（1+tanB）=
 
．
考点：两角和与差的正切函数
专题：计算题,三角函数的求值
分析：根据正切的两角和公式，利用tan（A+B）=
tanA+tanB
1-tanAtanB
=1可求得tanA+tanB+tanAtanB的值，代入（1+tanA）（1+tanB）答案可得．
解答： 解：∵A+B=
π
4
，且A≠
π
2
+kπ，B≠
π
2
+kπ，k∈Z，
∴tan（A+B）=
tanA+tanB
1-tanAtanB
=tan45°=1
∴tanA+tanB+tanAtanB=1
∴（1+tanA）（1+tanB）=1+tanA+tanB+tanAtanB=2
故答案为：2．
点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数．注意对两角和与差公式的变形利用．
练习册系列答案
相关题目
已知点P1（a1，b1），P2（a2，b2），…Pn（an，bn）（n∈N+）都在函数y=log 
1
2
x的图象上．
（Ⅰ）若数列{bn}是等差数列，求证：数列{an}是等比数列；
（2）若数列{bn}的前n项和为Sn，bn＞0（n∈N+）且2Sn=bn2+bn，数列{cn}满足cn=2ancos2
π
2
π，求数列{cn}的前n项Tn．
设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的序号为
 

①
m⊥n
n?α
⇒m⊥α
②
a⊥α
a?β
⇒α⊥β
③
m⊥α
n⊥α
⇒m∥n
④
n?β
α∥β
⇒m∥n．
直线x+2y-1=0被圆x2+y2-2x-2y-6=0截得的弦长|AB|=
 
．
已知数列{an}前n项之和是Sn，Sn=2n2-3n+1，那么数列的通项公式是
 
．
若sin（π+α）=-
1
2
，α∈（
π
2
，π），则cosα=
 
．
设z=3x+y，其中（x，y）为
x+y≤1
x+2y≥1
2x+y≥1
表示区域内的点，则z的取值范围为
 
．
点P（x，y）在不等式组
x-2≤0
y-1≤0
x+2y-2≥0
表示的平面区域上运动，则z=y-x的最大值是
 
．
若如图的流程图的作用是交换两个变量的值并输出，则（1）处应填上（　　）
A、x=yB、y=x
C、T=yD、x=T

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