Question

如图，在△中，，，点在上，交于，交于．沿将△翻折成△，使平面平面；沿将△翻折成△，使平面平面．

（Ⅰ）求证：平面．
（Ⅱ）设，当为何值时，二面角的大小为？

Answer 1

（1）要证明线面平行，则可以根据来得到证明。
（2）

试题分析：解：（Ⅰ）因为，平面，所以平面．    …2分
因为平面平面，且，所以平面．
同理，平面，所以，从而平面．  …4分
所以平面平面，从而平面．               …6分
（Ⅱ）以C为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过C且垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图．                     …7分

则，，
，．
，
，
．
平面的一个法向量，                           …9分
平面的一个法向量．                              …11分
由，                        …13分
化简得，解得．                 …15分
点评：解决的关键是利用空间向量法来得到空间中的二面角的表示，以及结合判定定理得到线面的垂直的证明。属于基础题。