Question

在直角梯形PBCD中，，A为PD的中点，如下左图。将沿AB折到的位置，使，点E在SD上，且，如下图。
（1）求证：平面ABCD；
（2）求二面角E—AC—D的正切值．

Answer 1

（1）在图中，由题意可知为正方形，所以在图中，，
四边形ABCD是边长为2的正方形，
因为，ABBC，
所以BC平面SAB，
又平面SAB，所以BCSA，又SAAB，
所以SA平面ABCD，  
（2）

试题分析：（1）证明：在图中，由题意可知，

为正方形，所以在图中，，
四边形ABCD是边长为2的正方形，
因为，ABBC，
所以BC平面SAB，
又平面SAB，所以BCSA，又SAAB，
所以SA平面ABCD，  
（2）在AD上取一点O，使，连接EO。
因为，所以EO//SA
所以EO平面ABCD，过O作OHAC交AC于H，连接EH，
则AC平面EOH，所以ACEH。
所以为二面角E—AC—D的平面角，
在中，…11分
，即二面角E—AC—D的正切值为
点评：本题中第二问求二面角采用的是作角求角的思路，在作角时常用三垂线定理法；此外还可用空间向量的方法求解；以A为原点AB,AD,AS为x,y,z轴建立坐标系，写出各点坐标，代入向量计算公式即可