Question

等比数列{a_n}的前n项和S_n＝2ⁿ－1，则a＋a＋…＋a＝________.

Answer 1

(4ⁿ－1)

解析　当n＝1时，a₁＝S₁＝1，

当n≥2时，a_n＝S_n－S_n－1＝2ⁿ－1－(2^n－1－1)＝2^n－1，

又∵a₁＝1适合上式．∴a_n＝2^n－1，∴a＝4^n－1.

∴数列{a}是以a＝1为首项，以4为公比的等比数列．

∴a＋a＋…＋a＝＝(4ⁿ－1)．