题目内容

P是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1上的任意一点，F1、F2是它的两个焦点，O为坐标原点，有一动点Q满足
OQ
=
PF1
+
PF2
，则动点Q的轨迹方程是
 
．
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设出Q的坐标，利用
OQ
=
PF1
+
PF2
，可得
OP
=-
1
2
OQ
=（-
x
2
，-
y
2
），根据P是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1上的任意一点，即可求出动点Q的轨迹方程．
解答： 解：设Q（x，y），则
∵
OQ
=
PF1
+
PF2
，
∴
OP
=-
1
2
OQ
=（-
x
2
，-
y
2
），
∵P是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1上的任意一点，
∴
x2
4
a2
+
y2
4
b2
=1
∴
x2
4a2
+
y2
4b2
=1．
故答案为：
x2
4a2
+
y2
4b2
=1．
点评：本题考查轨迹方程，考查向量知识的运用，确定P的坐标是关键．
练习册系列答案
相关题目
已知x∈（-
π
2
，
π
2
），sin（2x）=sin（x-
π
4
），求x．
把函数y=sin（2x-
π
3
）的图象向右平移
π
3
个单位得到的函数解析式为
 
．
设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f（x）的导函数．
（1）g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x）），n∈N+，求gn（x）的表达式；
（2）若f（x）≥ag（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设n∈N+，比较g（1）+g（2）+…+g（n）与n-f（n）的大小，并加以证明．
在△ABC中，
AB
+
AC
=2
AM
，|
AM
|=1，点P在AM上且满足
AP
=2
PM
，则
PA
•（
PB
+
PC
）=
 
．
观察下列等式
13=1
13+23=9
13+23+33=36
13+23+33+43=100
…
照此规律，第n个等式可为
 
．
若抛物线y2=4x上一点P到y轴的距离为3，若点P到抛物线的焦点F的距离为
 
．
已知一元二次方程f（x）=ax2-（a+2）x+1，且函数f（x）在（-2，-1）上恰好有零点，则不等式f（x）＜1的解集为
 
．
已知函数f（x）=ex+x2-x，若对任意x1，x2∈[-1，1]，|f（x1）-f（x2）|≤k恒成立，则k的取值范围是（　　）
A、[e-1，+∞）
B、[e，+∞）
C、[e+1，+∞）
D、[1，+∞）

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