Question

已知x∈（-

π

2

，

π

2

），sin（2x）=sin（x-

π

4

），求x．

Answer 1

考点：二倍角的正弦

专题：三角函数的求值

分析：利用正弦函数求解三角方程，即可．

解答： 解：sin（2x）=sin（x-

π

4

），
∴2x=x-

π

4

+2kπ，或2x=2kπ+π-x+

π

4

，
2x=x-

π

4

+2kπ，可得x=2kπ-

π

4

，x∈（-

π

2

，

π

2

），∴x=-

π

4

；
2x=2kπ+π-x+

π

4

，
可得x=

2kπ

3

+

π

4

，x∈（-

π

2

，

π

2

），∴x=-

5π

12

．
方程的解为：-

π

4

，-

5π

12

．

点评：本题考查三角方程的求解，基本知识的考查．