题目内容
已知一元二次方程f（x）=ax2-（a+2）x+1，且函数f（x）在（-2，-1）上恰好有零点，则不等式f（x）＜1的解集为 ．
考点：函数零点的判定定理
专题：函数的性质及应用
分析：由题意可得
，求得a的范围．不等式f（x）＜1，即x（x-a-2）＞0，结合据
＜0，求得不等式的解集．
|
| a+2 |
| a |
解答：
解：当a＞0时，对称轴为x=
＞0，f（0）=1，
不满足条件，故有a＜0．
此时，f（0）=1＞0，a＜0，
可得函数f（x）在（-2，-1）上只能有一个零点．
∴
，解得-
＜a＜-
，
此时对称轴为x=
＜0．
∴不等式f（x）＜1，即 x（ax-a-2）＜0，
即 x（x-
）＞0．
再根据
＜0，解得 x＜
，或 x＞0，
故不等式的解集为（-∞，
）∪（0，+∞），
故答案为：（-∞，
）∪（0，+∞）．
解：当a＞0时，对称轴为x=| a+2 |
| 2a |
不满足条件，故有a＜0．
此时，f（0）=1＞0，a＜0，
可得函数f（x）在（-2，-1）上只能有一个零点．
∴
|
| 3 |
| 2 |
| 5 |
| 6 |
此时对称轴为x=
| a+2 |
| 2a |
∴不等式f（x）＜1，即 x（ax-a-2）＜0，
即 x（x-
| a+2 |
| a |
再根据
| a+2 |
| a |
| a+2 |
| a |
故不等式的解集为（-∞，
| a+2 |
| a |
故答案为：（-∞，
| a+2 |
| a |
点评：本题主要考查二次函数的性质，一元二次不等式的解法，属于基础题．
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| x2 |
| 2 |
| y2 |
| 1 |
| π |
| 4 |
A、
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B、
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C、
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D、
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