题目内容

2．设$a={（\frac{1}{3}）^{\frac{1}{2}}}，b={（\frac{1}{3}）^{\frac{3}{4}}}，c={log_3}\frac{9}{10}$，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．b＜a＜cD．b＜c＜a

分析 利用指数函数和对数函数的单调性求解．

解答 解：∵$a={（\frac{1}{3}）^{\frac{1}{2}}}，b={（\frac{1}{3}）^{\frac{3}{4}}}，c={log_3}\frac{9}{10}$，
∴$a=（\frac{1}{3}）^{\frac{1}{2}}$＞b=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{\frac{3}{4}}$＞$\frac{1}{3}$，
c=$lo{g}_{3}\frac{9}{10}$＜log31=0，
∴c＜b＜a．
故选：B．

点评 本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数和对数函数的单调性的合理运用．

练习册系列答案
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12．为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
是否需要志愿          性别南女
需要4030
不需要160270
（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2）能否在犯错误的概率不超过1%的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
参考公式：$k2=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$
P（k2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
13．设函数$f（x）=2cos（\frac{π}{3}-\frac{x}{2}）$．
（1）求f（x）的周期；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）当x∈[0，2π]时，求f（x）的最大值和最小值．
10．已知函数f（x）=asin（x-1）-lnx在区间（0，1）上为减函数，其中a∈R．
（1）求a的取值范围；
（2）证明：$sin\frac{1}{2^2}+sin\frac{1}{3^2}+…+sin\frac{1}{{{{（n+1）}^2}}}＜ln2$．
17．$\sqrt{6}$+$\sqrt{7}$与2$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$的大小关系为＞．
7．过点M（0，1）作直线，使它被两直线l1：y=$\frac{x}{3}$+$\frac{10}{3}$，l2：y=-2x+8所截得的线段恰好被点M平分，求此直线方程．
14．数列{an}中，a1=8，a4=2，且满足an+2-2an+1+an=0．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求sn；
（3）令${b_n}=（3n-9+{a_n}）•{（\frac{10}{11}）^n}$，试问数列{bn}有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的项数；若没有，说明理由．
11．设函数f（x）=ax2+lnx．（a∈R）
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）已知a＜0，若函数y=f（x）的图象总在直线y=-$\frac{1}{2}$的下方，求a的取值范围．
12．已知点P（1，b）是函数f（x）=x3+ax2图象上的一点，在点P处切线的斜率为-3，g（x）=x3+$\frac{t-6}{2}$x2+（t-$\frac{1}{2}$）x-$\frac{1}{2}$（t＞0）．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）当x∈[-1，4]时，求f（x）的最大值和最小值；
（Ⅲ）当x∈[1，4]时，不等式f（x）≤g（x）恒成立，求实数t的取值范围．

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