题目内容

12．y=cos2x-1，则f（x）是（　　）
A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为2π的奇函数D．最小正周期为2π的偶函数

分析 将函数利用降次公式化简，结合三角函数的图象及性质判断即可．

解答 解：由y=cos2x-1=$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$cos2x-1=$\frac{1}{2}$cos2x-$\frac{1}{2}$．
∴最小正周期T=$\frac{2π}{2}=π$，
∵f（-x）=$\frac{1}{2}$cos（-2x）$-\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$cos2x-$\frac{1}{2}$=f（x），
∴是偶函数，
故选：B．

点评 本题考查了三角函数的化解和奇偶性的判断，属于基础题．

练习册系列答案
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2．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为B，Q点坐标为（3，0），且$\overrightarrow{{F}_{1}B}$•$\overrightarrow{QB}$=0，2$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$+$\overrightarrow{Q{F}_{1}}$=0．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过定点P（0，2）的直线l与椭圆C交于M，N两点（M在P，N之间），设直线l的斜率为k（k＞0），在x轴上是否存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．
3．已知数列{an}为等差数列，且a2+a3+a10+a11=48，则a6+a7=（　　）
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（1）求椭圆的方程；
（2）过A1斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆交于异于点A1的点C，又过A2作A2D⊥l于D点；
ⅰ．若$\overrightarrow{{A_1}D}=2\overrightarrow{{A_1}C}$，求直线l的方程；
ⅱ．是否存在实数λ，使${|{{A_1}D}|^2}+λ\frac{{{S_{△{A_1}OD}}}}{{{S_{△{A_1}OC}}}}$为常数？如存在，求出λ的值；如不存在，说明理由．
4．函数f（x）=$\frac{4}{3}$x3+2ax2+2ax+1在R上是增函数，则a的取值范围是[0，2]．
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（Ⅰ）若 B1C1⊥平面CEC1，求二面角B1-CE-C1的余弦值；
（Ⅱ）在线段C1E上是否存在一点M，使得直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为$\frac{{\sqrt{2}}}{6}$，若存在，求EM：MC1的值，若不存在，说明理由．
2．正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE与SD所成角的余弦值为（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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