题目内容
20．设F为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若$\overrightarrow{FA}$+$\overrightarrow{FB}$+$\overrightarrow{FC}$=$\overrightarrow{0}$，且|$\overrightarrow{FA}$|+|$\overrightarrow{FB}$|+$\overrightarrow{FC}$|=6，则p=2．分析 设向量$\overrightarrow{FA}$，$\overrightarrow{FB}$，$\overrightarrow{FC}$分别为（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3）则可知x1+x2+x3=0，进而表示出A，B，C三点的横坐标，根据抛物线定义可分别表示出|FA|，|FB|和|Fc|，进而根据|FA|+|FB|+|Fc|=6，求得p，则抛物线方程可得．
解答 解：设向量FA FB FC分别为（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3） 则x1+x2+x3=0，
|FA|+|FB|+|FC|=6，
xA=x1+$\frac{p}{2}$同理xB=x2+$\frac{p}{2}$，xC=x3+$\frac{p}{2}$，
|FA|=x1++$\frac{p}{2}$++$\frac{p}{2}$=x1+p，
∴x1+x2+x3+3p=6，
∴p=2，
故答案为：2．
点评 本题考查三角形的重心坐标公式，抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题．
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| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |
8．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤2}\\{x≥0}\\{x+y≥0}\end{array}\right.$，z=（x+1）2+（y+2）2，则z的最小值为（ ）
| A． | $\frac{3\sqrt{2}}{2}$ | B． | $\frac{9}{2}$ | C． | $\sqrt{5}$ | D． | 5 |
12．y=cos2x-1，则f（x）是（ ）
| A． | 最小正周期为π的奇函数 | B． | 最小正周期为π的偶函数 | ||
| C． | 最小正周期为2π的奇函数 | D． | 最小正周期为2π的偶函数 |
9．用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（ ）
| A． | 三个内角都不大于 60° | B． | 三个内角至多有一个大于 60° | ||
| C． | 三个内角都大于60° | D． | 三个内角至多有两个大于 60° |