题目内容

已知函数y=f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=ax2+x+b，若f（-1）=2，求实数a，b的值．
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：由题意列出关于系数a，b的方程组即可，一是f（0）=0，二是利用f（-1）=2．
解答： 解：因为是奇函数且x=0时有意义，所以f（0）=b=0，
又因为f（-1）=2，所以f（1）=-f（-1）=-2．
所以a+1=-2，所以a=-3．
故a=-3，b=0．
点评：本题考查了利用函数的奇偶性求函数系数的值的问题，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（x+2，3），
b
=（x，1），当f（x）=
a
•
b
取得最小值时，x=
 
．
在△ABC中，顶点B（-1，0），C（1，0），G，I分别是△ABC的重心和内心，且
IG
∥
BC
．
（1）求顶点A的轨迹M的方程；
（2）过点C的直线交曲线M于P，Q两点，H是直线x=4上一点，设直线CH，PH，QH的斜率为k1，k2，k3，试比较2k1与k2+k3的大小，并加以说明．
已知向量
m
=(2cosx，sinx)，
n
=(cosx，2
3
cosx)（x∈R），设函数f（x）=
m
•
n
-1．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若f（A）=2，B=
π
4
，边AB=3，求边BC．
已知|
a
|=1，|
b
|=2，＜
a
，
b
＞=60°，则|
a
-2
b
|=
 
．
设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于A、B两点
（1）若直线AB斜率为1，且|AB|=4，求p；
（2）若p=2，求线段AB中点G的轨迹方程．
对于函数f（x）=a+
2
2x+1
x∈R是奇函数．
（1）求a值；
（2）用定义证明：f（x）在R上是单调减函数；
（3）解不等式f（2t+1）+f（t-5）≤0．
已知函数f（x）=ax3+bx-2，若f（2014）=10，则f（-2014）的值为
 
．
在△ABC中，若a2+b2+c2+1=2（a+bc），且13sinA=12，则它的三边长分别是
 
．

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