题目内容
已知向量
=(2cosx，sinx)，
=(cosx，2
cosx)（x∈R），设函数f（x）=
•
-1．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若f（A）=2，B=
，边AB=3，求边BC．
| m |
| n |
| 3 |
| m |
| n |
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若f（A）=2，B=
| π |
| 4 |
考点：平面向量数量积的运算,三角函数中的恒等变换应用
专题：平面向量及应用
分析：利用向量的数量积求出函数的解析式并化简三角函数式，利用三角函数的性质解得本题．
解答：
解：由已知得到函数f（x）=
•
-1=2cos2x+2
sinxcosx-1
=cos2x+
sin2x
=2cos（2x-
）；
所以（1）函数f（x）的单调增区间是（2x-
）∈[2kπ-π，2kπ]，即x∈[kπ-
，kπ+
]，k∈Z；
（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，f（A）=2，则2cos（2A-
）=2，所以A=
，又B=
，边AB=3，
所以由正弦定理得
=
，即
=
，解得BC=
．
| m |
| n |
| 3 |
=cos2x+
| 3 |
=2cos（2x-
| π |
| 3 |
所以（1）函数f（x）的单调增区间是（2x-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，f（A）=2，则2cos（2A-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
所以由正弦定理得
| BC |
| sinA |
| AB |
| sinC |
| BC | ||
sin
|
| 3 | ||
sin
|
3(
| ||||
| 2 |
点评：本题考查了向量的数量积公式、三角函数式的化简以及三角函数性质和解三角形，属于中档题．
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已知椭圆
+
=1（a＞b＞0）及双曲线
-
=1（m＞0，n＞0）有相同的焦距2c，离心率分别为e1，e2，两曲线一公共点记为P，若|OP|=c，求
+
=（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| x2 |
| m2 |
| y2 |
| n2 |
| 1 | ||
|
| 1 | ||
|
| A、2 | ||
| B、3 | ||
| C、4 | ||
D、
|
双曲线C：
-y2=1的两条渐近线夹角（锐角）为θ，则tanθ=（ ）
| x2 |
| 4 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知向量
=（m，2），向量
=（2，-3），若|
+
|=|
-
|，则实数m的值是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、-2 | ||
| B、3 | ||
C、
| ||
| D、-3 |