Question

4．在平行四边形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BD}$=0，|$\overrightarrow{AB}$|=1，|$\overrightarrow{AD}$|=$\sqrt{3}$，若将其沿BD折成直二面角A-BD-C，则三棱锥A-BDC的外接球的表面积为（　　）

• A． 16π
• B． 8π
• C． 4π
• D． 2π

Answer 1

分析 折叠之后呢得出三棱锥A-BDC的外接球与长方体的外接球相同，利用对角线求解即可，再利用面积公式求解即可．

解答 解：在平行四边形ABCD中，AB⊥BD，|$\overrightarrow{AB}$|=1，
|$\overrightarrow{AD}$|=$\sqrt{3}$，若将其沿BD折成直二面角A-BD-C，
∴三棱锥A-BDC镶嵌在长方体中，
即得出：三棱锥A-BDC的外接球与长方体的外接球相同，
∴2R=$\sqrt{3+1}$=2，R=1，
∴外接球的表面积为4π×1²=4π，
故选：C．

点评 本题考察了空间几何体的性质，空间思维能力的运用，镶嵌几何体的求解方法，转为常见的几何体求解，属于中档题．