Question

13．无穷等比数列首项为1，公比为q（q＞0）的等边数列前n项和为S_n，则$\underset{lim}{n→∞}$S_n=2，则q=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由无穷递缩等比数列的各项和可得$\frac{1}{1-q}$=2，解方程可得．

解答 解：∵无穷等比数列首项为1，公比为q（q＞0）的等边数列前n项和为S_n，
且$\underset{lim}{n→∞}$S_n=2，∴$\frac{1}{1-q}$=2，解得q=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查等比数列的通项公式和无穷递缩等比数列的各项和，属基础题．