题目内容
4．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x-1}，x≥2}\\{lo{g}_{2}（{2}^{x}+1），0≤x＜2}\end{array}\right.$，则f（f（1））=2，f（x）最小值为1．分析 先求f（1），再利用复合函数求f（f（1））即可，分类讨论求f（x）的取值范围，从而求最小值．
解答 解：f（1）=log2（2+1）=log23，
∵1＜log23＜2，
∴f（f（1））=f（log23）
=log2（${2}^{lo{g}_{2}3}$+1）=log24=2，
当x≥2时，$\sqrt{x-1}$≥1；
当0≤x＜2时，f（x）≥log2（1+1）=1，
故答案为：2，1．
点评 本题考查了分段函数的应用及分类讨论的思想应用，属于中档题．
练习册系列答案
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14．某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；
（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；
（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？
| P（K2≥k0） | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
15．已知函数f（x）的图象在点（x0，f（x0））处的切线方程l：y=g（x），若函数f（x）满足?x∈l（其中I为函数f（x）的定义域），当x≠x0时，[f（x）-g（x）]（x-x0）＞0恒成立，则称x0为函数f（x）的“转折点”，若函数f（x）=lnx-ax2-x在（0，e]上存在一个“转折点”，则a的取值范围为（ ）
| A． | $[{\frac{1}{{2{e^2}}}，+∞}）$ | B． | $（{-1，\frac{1}{{2{e^2}}}}]$ | C． | $[{-\frac{1}{{2{e^2}}}，1}）$ | D． | $（{-∞，-\frac{1}{{2{e^2}}}}]$ |
19．已知函数$f（x）=x+\frac{a}{x}+b（x≠0）$，其中a，b∈R．若对于任意的$a∈[{\frac{1}{2}，2}]$，不等式f（x）≤10在$x∈[{\frac{1}{4}，\sqrt{3}}]$上恒成立，则b的取值范围是（ ）
| A． | $（{-∞，\frac{7}{4}}]$ | B． | $（{-∞，10-\frac{5}{3}\sqrt{3}}]$ | C． | $（{-∞，\frac{31}{4}}]$ | D． | $（{-∞，10-\frac{7}{6}\sqrt{3}}]$ |
16．若x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x+2y-3≥0\\ 2x+y-3≤0\end{array}\right.$，则u=2x+y的最大值为（ ）
| A． | 3 | B． | $\frac{5}{2}$ | C． | 2 | D． | $\frac{3}{2}$ |