题目内容
18．（1）解不等式：|x-1|+|x-2|≤2．（2）求函数$y=x\sqrt{1-{x^2}}（{0＜x＜1}）$的最大值．
分析 （1）讨论x的取值范围，去掉绝对值，把原不等式化简、求出解集；
（2）利用基本不等式即可求出函数$y=x\sqrt{1-{x^2}}（{0＜x＜1}）$的最大值．
解答 解：（1）当1≤x≤2时，原不等式化为x-1+2-x≤2，不等式恒成立，∴1≤x≤2；
当x＜1时，原不等式化为1-x+2-x≤2，解得x≥$\frac{1}{2}$，∴$\frac{1}{2}$≤x＜1；
当x＞2时，原不等式化为x-1+x-2≤2，解得x≤$\frac{5}{2}$，∴2＜x≤$\frac{5}{2}$；
综上，不等式|x-1|+|x-2|≤2的解集为{x|$\frac{1}{2}$≤x≤$\frac{5}{2}$}；
（2）∵0＜x＜1，∴函数y=x$\sqrt{1{-x}^{2}}$≤$\frac{{x}^{2}{+（\sqrt{1{-x}^{2}}）}^{2}}{2}$=$\frac{1}{2}$，
当且仅当x2=$\sqrt{1{-x}^{2}}$，即x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$时取“=”，
∴函数$y=x\sqrt{1-{x^2}}（{0＜x＜1}）$的最大值为$\frac{1}{2}$．
点评 本题考查了含有绝对值不等式的解法与应用问题，也考查了利用基本不等式求函数最值的应用问题，是综合题．
练习册系列答案
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8．已知函数F（x）=ex满足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数，若?x∈（0，2]使得不等式g（2x）-ah（x）≥0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | $（{-∞，2\sqrt{2}}）$ | B． | $（{-∞，2\sqrt{2}}]$ | C． | $（{0，2\sqrt{2}}]$ | D． | $（{2\sqrt{2}，+∞}）$ |
10．
由曲线y=x2和曲线y=$\sqrt{x}$围成的一个叶形图如图所示，则图中阴影部分面积为（ ）
由曲线y=x2和曲线y=$\sqrt{x}$围成的一个叶形图如图所示，则图中阴影部分面积为（ ）| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{3}{10}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{5}$ |