Question

8．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y＞2}\\{x+y≤2}\\{y≥-2}\end{array}\right.$，则z=3x+y的取值范围为（　　）

• A． [-2，10）
• B． （-2，10]
• C． [6，10]
• D． （6，10]

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y＞2}\\{x+y≤2}\\{y≥-2}\end{array}\right.$作出可行域如图，

化目标函数为y=-3x+z，
由图可知，当直线y=-3x+z过A时，z取最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{y=-2}\end{array}\right.$，得A（4，-2），此时z_max=3×4-2=10；
当直线y=-3x+z过点B时，由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=2}\\{y=-2}\end{array}\right.$，解得B（0，-2），故z＞3×0-2=-2．
综上，z=3x+y的取值范围为（-2，10]．
故选：B．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．