题目内容
18．已知“0＜t＜m（m＞0）”是“函数f（x）=-x2-tx+3t在区间（0，2）上只有一个零点”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．分析 先根据函数f（x）解析式求出该函数在（0，2）上存在零点时t的取值范围：0＜t＜4，所以由0＜t＜m（m＞0）是f（x）在（0，2）上存在一个零点的充分不必要条件，得到：0＜m＜4．
解答 解：对于函数f（x）=-x2-tx+3t，在区间（0，2）上只有一个零点时，
只能△=t2+12t＞0，即t＜-12，或t＞0；
此时，f（0）f（2）=3t（t-4）＜0，解得0＜t＜4；
∵0＜t＜m（m＞0）是函数f（x）在（0，2）上只有一个零点的充分不必要条件；
∴0＜m＜4．
点评 本题考查函数零点的概念，二次函数图象和x轴交点的情况和判别式△的关系，充分条件，必要条件，充分不必要条件的概念．
练习册系列答案
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9．若不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x-5y+10≤0}\\{x+y-8≤0}\end{array}}\right.$，表示的平面区域为D，则将D绕原点旋转一周所得区域的面积为（ ）
| A． | 30π | B． | 28π | C． | 26π | D． | 25π |
如图，棱长为3的正方体的顶点A在平α上，三条棱AB、AC、AD都在平面α的同侧．若顶点B，C到平面α的距离分别为1，$\sqrt{2}$．建立如图所示的空间直角坐标系，设平面α的一个法向量为（x0，y0，z0），若x0=1，则y0=$\sqrt{2}$，z0=$\sqrt{6}$，且顶点D到平面α的距离是$\sqrt{6}$．
如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的一部分图象．
7．
如图，边长为2的正方形ABCD中，BE=BF=$\frac{1}{4}$BC，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于A′点，则三棱锥A′-EFD的体积为（ ）
如图，边长为2的正方形ABCD中，BE=BF=$\frac{1}{4}$BC，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于A′点，则三棱锥A′-EFD的体积为（ ）| A． | $\frac{{\sqrt{21}}}{12}$ | B． | $\frac{{\sqrt{17}}}{12}$ | C． | $\frac{{\sqrt{21}}}{6}$ | D． | $\frac{{\sqrt{17}}}{6}$ |
8．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y＞2}\\{x+y≤2}\\{y≥-2}\end{array}\right.$，则z=3x+y的取值范围为（ ）
| A． | [-2，10） | B． | （-2，10] | C． | [6，10] | D． | （6，10] |