题目内容
若直线ax+by=1与不等式
，表示的平面区域无公共点，则2a+3b的取值范围是（ ）
|
| A、（-7，1） | B、（-3，5） |
| C、（-7，3） | D、R |
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用直线ax+by=1与平面区域无公共点建立条件关系，即可得到结论．
解答：
解：不等式组
，表示的平面区域是由A（-1，1），B（1，1），C（0，-1）围成的三角形区域）．
若直线l：ax+by=1与不等式组
，表示的平面区域无公共点，
则A，B，C三点在直线l的同侧，则
，或
．
则（a，b）在如图所示的三角形区域．
设z=2a+3b，得b=-
a+
，
平移直线b=-
a+
，
得到直线在F处的截距最小，此时z最小，
则在E（0，1）处的截距最大，此时z最大，z=3，
由
得
，即F（-2，-1），
此0时z=2×（-2）+3×（-1）=-4-3=-7，
故-7＜z＜3，
故选：C．
解：不等式组
|
若直线l：ax+by=1与不等式组
|
则A，B，C三点在直线l的同侧，则
|
|
则（a，b）在如图所示的三角形区域．
设z=2a+3b，得b=-
| 2 |
| 3 |
| z |
| 3 |
平移直线b=-
| 2 |
| 3 |
| z |
| 3 |
得到直线在F处的截距最小，此时z最小，
则在E（0，1）处的截距最大，此时z最大，z=3，
由
|
|
此0时z=2×（-2）+3×（-1）=-4-3=-7，
故-7＜z＜3，
故选：C．
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．难度较大．
练习册系列答案
相关题目
如图，⊙O的半径OC垂直于直径DB，F为BO上一点，CF的延长线交⊙O于点E，过E点的切线交DB的延长线于点A
已知四棱锥P-ABCD，侧面PAD⊥底面ABCD，侧面PAD为等边三角形，底面ABCD为菱形，且∠DAB=
如图，O是△ABC内一点，PQ∥BC，且已知P是△ABC所在平面内一点，若
=
-
，则△PBC与△ABC的面积的比为（ ）
| AP |
| 3 |
| 4 |
| BC |
| 2 |
| 3 |
| BA |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|