题目内容
在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、D1C1上的动点，点G为正方形B1BCC1的中心．则空间四边形AEFG在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为（ ）| A、4 | B、8 | C、12 | D、16 |
考点：平行投影及平行投影作图法
专题：空间位置关系与距离
分析：通过作图，分析出空间四边形AEFG在该正方体各个面上的正投影所构成的图形的形状，求出其面积，得到面积的最大值．
解答：
解：如图，
若投影投在AA1D1D或BB1CC1平面上，投影面积由E点确定，最大面积为8，E与A1重合时取最大面积；
若投影投在ABCD或A1B1C1D1平面上，投影面积由F点确定，最大面积为8，F与D1重合时取最大面积；
若投影投在ABA1B1或DD1CC1平面上，投影面积由E点与F点确定，当E与A1，F与C1重合时，可得最大面积，G投在BB1的中点，是个直角梯形S=
=12．
故选：C
若投影投在AA1D1D或BB1CC1平面上，投影面积由E点确定，最大面积为8，E与A1重合时取最大面积；
若投影投在ABCD或A1B1C1D1平面上，投影面积由F点确定，最大面积为8，F与D1重合时取最大面积；
若投影投在ABA1B1或DD1CC1平面上，投影面积由E点与F点确定，当E与A1，F与C1重合时，可得最大面积，G投在BB1的中点，是个直角梯形S=
| (4+2)×4 |
| 2 |
故选：C
点评：本题考查了棱柱的结构特征，考查了空间几何图形在平面上的正投影，考查了学生观察问题和分析问题的能力，是中档题．
练习册系列答案
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复数
=（ ）
| 2+i |
| 1-2i |
| A、i | B、-i |
| C、4+3i | D、4-3i |
已知抛物线x2=4y上一点A的纵坐标为3，则点A与抛物线焦点的距离为（ ）
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
已知不同直线m，n和不同平面α，β，给出下列命题：
①若α∥β，m?α，则m∥β；
②若m∥n，n⊥β，m?α，则α⊥β；
③若α∥m，β∥m，则α∥β；
④若α⊥β，m∥α，则m⊥β．
其中的真命题有（ ）
①若α∥β，m?α，则m∥β；
②若m∥n，n⊥β，m?α，则α⊥β；
③若α∥m，β∥m，则α∥β；
④若α⊥β，m∥α，则m⊥β．
其中的真命题有（ ）
| A、0个 | B、1个 | C、2个 | D、3个 |
函数y=x2cos2x的导数为（ ）
| A、y′=2xcos2x-x2sin2x |
| B、y′=2xcos2x-2x2sin2x |
| C、y′=x2cos2x-2xsin2x |
| D、y′=2xcos2x+2x2sin2x |
已知某产品的成本是4元/件，该产品的销售单价x（元）与销售量y（件）的统计数据如表：
根据图表可得回归方程
=bx+a中的b为-20，据此模型预测，当销售单件定为8.5元/件时，销售该产品所得的利润是（ ）
| 销售单价x（元） | 8.0 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9.0 |
| 销售量y（件） | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
 |
| y |
| A、680元 | B、360元 |
| C、367元 | D、365元 |
已知四面体P-ABC，PA⊥平面ABC，若PA=2，AB=BC=AC=
，则该四面体的外接球的体积为（ ）
| 6 |
A、
| ||
| B、2π | ||
C、2
| ||
D、4
|
（
+
）5展开式的常数项为80，则a的值为（ ）
| x |
| a | |||
|
| A、1 | ||
| B、2 | ||
C、
| ||
| D、4 |
二阶矩阵A，B对应的变换对圆的区域作用结果如图所示．