Question

19．求导数：
（1）y=x³e^x+2x²
（2）y=$\frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}+1}$．

Answer 1

分析 （1）由导数的加法计算公式计算可得答案；
（2）根据题意，将函数的解析式化简变形为y=x+x^-2+$\sqrt{{x}^{2}+1}$，由导数的加法计算公式计算可得答案．

解答 解：（1）y=x³e^x+2x²，
其导数y′=（x³e^x）′+（2x²）′=3x²e^x+x³e^x+4x=（3xe^x+x²e^x+4）x，
（2）y=$\frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}+1}$=x+$\frac{1}{{x}^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}+1}$=x+x^-2+$\sqrt{{x}^{2}+1}$，
其导数y′=1+（-2）•x^-3+$\frac{1}{2\sqrt{{x}^{2}+1}}$•2x=$\frac{{x}^{3}-2}{{x}^{3}}$+$\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$．

点评 本题考查函数导数的计算，关键是掌握导数的计算公式．