Question

9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，c=2$\sqrt{2}$，b²-a²=16，则角C的最大值为60°．

Answer 1

分析 由已知利用余弦定理，基本不等式即可得解cosC≥$\frac{\sqrt{3}}{2}$，结合C的范围，利用余弦函数的图象和性质可求C的最大值．

解答 解：∵c=2$\sqrt{2}$，b²-a²=16，可得：$\frac{1}{2}$（b²-a²）=8，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-8}{2ab}$=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-\frac{1}{2}（{b}^{2}-{a}^{2}）}{2ab}$=$\frac{3{a}^{2}+{b}^{2}}{4ab}$≥$\frac{2\sqrt{3{a}^{2}{b}^{2}}}{4ab}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴由于C∈（0°，180°），可得：C≤60°，即角C的最大值为60°．
故答案为：60°．

点评 本题主要考查了余弦定理，基本不等式，余弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．