题目内容
【题目】已知正方体
的棱长为2，点
分别是棱
的中点，则二面角
的余弦值为_________；若动点
在正方形
(包括边界)内运动，且
平面
，则线段的长度范围是_________.
【答案】
【解析】
延长AM交DC于点Q，过C作AM垂线CG，垂足为G，连接NG，则∠NGC为二面角
的平面角，计算可得结果；取
的中点
，
的中点
，连结
，
，
，取中点
，连结
，推导出平面
平面
，从而点
的轨迹是线段，由此能求出
的长度范围．
延长AM交DC于点Q，过C作AM垂线CG，垂足为G，连接NG，
则∠NGC为二面角的平面角，
计算得
，
，
所以
取的中点，的中点，连接，，，取中点，连接，
点
，
分别是棱长为2的正方体
中棱
，
的中点，
，
，
，
，
平面平面，
动点在正方形
（包括边界）内运动，且
面
，
点的轨迹是线段，
，
，
，
当与重合时，的长度取最小值
，
当与（或
重合时，的长度取最大值为
．
的长度范围为．
故答案为：；
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【题目】某央企在一个社区随机采访男性和女性用户各50名，统计他（她）们一天（
）使用手机的时间，其中每天使用手机超过6小时（含6小时）的用户称为“手机迷”，否则称其为“非手机迷”，调查结果如下：
男性用户的频数分布表
男性用户日用时间分组（ |
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频数 | 20 | 12 | 8 | 6 | 4 |
女性用户的频数分布表
女性用户日用时间分组（ |
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频数 | 25 | 10 | 6 | 8 | 1 |
（1）分别估计男性用户，女性用户“手机迷”的频率；
（2）求男性用户每天使用手机所花时间的中位数；
（3）求女性用户每天使用手机所花时间的平均数与标准差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.
