Question

【题目】给出以下三个条件:

①数列是首项为 2，满足的数列；

②数列是首项为2，满足（λ∈R）的数列；

③数列是首项为2，满足的数列..

请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解.

设数列的前n项和为，与满足______，记数列，，求数列{}的前n项和；

（注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

先根据所填条件求出数列的通项公式，再依次求，的通项公式，由，用裂项相消求数列{}的前n项和即可.

选①，由已知（1），

当时，（2），

（1）-（2）得：，即，

当时，，由，所以，

所以，满足，

故是以2为首项4为公比的等比数列，所以.

，，

所以.

选②，由已知（1），

当时，（2），

（1）-（2）得，，即，

当时，满足，

故是以2为首项4为公比的等比数列，所以.

下同选①；

选③，由已知（1），

则时，（2），

（1）-（2）得，即，

当时，，而，得，满足，

故是以2为首项4为公比的等比数列，所以.

下同选①.