题目内容
已知a＞0，b＞0，若不等式
-
-
≤0恒成立，则m的最大值为 ．
| m |
| 3a+b |
| 3 |
| a |
| 1 |
| b |
考点：函数恒成立问题
专题：不等式的解法及应用
分析：依题意，得m≤（
+
）（3a+b）=9+
+
+1恒成立，构造函数g（a，b）=9+
+
+1，利用基本不等式可求得g（a，b）min=16，从而可求m的最大值．
| 3 |
| a |
| 1 |
| b |
| 3b |
| a |
| 3a |
| b |
| 3b |
| a |
| 3a |
| b |
解答：
解：∵不等式
-
-
≤0恒成立，
∴
≤
+
，又a＞0，b＞0，
∴m≤（
+
）（3a+b）=9+
+
+1恒成立，
令g（a，b）=9+
+
+1，
则m≤g（a，b）min，
∵g（a，b）=9+
+
+1≥10+2
=16（当且仅当a=b时取“=”），
∴g（a，b）min=16，
∴m≤16，
∴m的最大值为16，
故答案为：16．
| m |
| 3a+b |
| 3 |
| a |
| 1 |
| b |
∴
| m |
| 3a+b |
| 3 |
| a |
| 1 |
| b |
∴m≤（
| 3 |
| a |
| 1 |
| b |
| 3b |
| a |
| 3a |
| b |
令g（a，b）=9+
| 3b |
| a |
| 3a |
| b |
则m≤g（a，b）min，
∵g（a，b）=9+
| 3b |
| a |
| 3a |
| b |
|
∴g（a，b）min=16，
∴m≤16，
∴m的最大值为16，
故答案为：16．
点评：本题考查函数恒成立问题，考查构造函数的思想与等价转换的思想的综合应用，突出考查基本不等式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
浙大优学小学年级衔接捷径浙江大学出版社系列答案
相关题目