Question

若x＞0，y＞0，且x²+y²=1，则

x

1-x2

+

y

1-y2

的最小值是

2

2

．

Answer 1

分析：由x＞0，y＞0，且x²+y²=1求得xy的取值范围，再将

x

1-x2

+

y

1-y2

变形转化为求xy的最值题求解．

解答：解：因x＞0，y＞0，由1=x²+y²≥2xy，得xy≤

1

2

，
又1-x²=y²，1-y²=x²，
所以

x

1-x2

+

y

1-y2

=

x

y2

+

y

x2

≥2

x y2 • y x2

=2

1 xy

≥2

1 1 2

=2

2

，(等号当且仅当x=y =

2

2

时成立)，
故答案为：2

2

．

点评：该题对式子的变形的要求较高，两次使用基本不等式时务必注意等号是否同时成立，该题有一定的难度．