Question

17．若函数y=ln（2x）+$\frac{e}{x}$+a（其中e为自然对数的底数）的最小值为ln2，则a的值为-2．

Answer 1

分析 求导数，取得函数的单调性，得出x=e时，函数取得最小值ln（2e）+1+a=ln2，即可得出结论．

解答 解：∵y=ln（2x）+$\frac{e}{x}$+a，
∴y′=$\frac{1}{x}$-$\frac{e}{{x}^{2}}$=$\frac{x-e}{{x}^{2}}$，
∴x＜e，y′＜0，x＞e，y′＞0，
∴x=e时，函数取得最小值ln（2e）+1+a=ln2，
∴a=-2．
故答案为：-2．

点评 本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性与最小值，考查学生的计算能力，正确求导数是关键．