Question

函数f（x）=

f(4-x) 2-x

，x＞-2 ，x≤-2

在[2，+∞）上为增函数，且f（0）=0，则f（x）的最小值是（　　）

• A、f（2）
• B、f（0）
• C、f（-2）
• D、f（4）

Answer 1

考点：函数的周期性,函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：依据函数的性质得到若f（4-x）=f（x），则函数的图象关于直线x=2对称，进而得到当x＞-2时，f（x）的单调性，再由当x≤-2时，函数f（x）=2^-x为减函数，进而得到函数的最小值．

解答： 解：由于当x＞-2时，函数f（x）满足f（4-x）=f（x），则函数的图象关于直线x=2对称，
又由函数在[2，+∞）上为增函数，则函数f（x）在（-2，2）上为减函数，
故当x＞-2时，f（x）≥f（2），
又由当x≤-2时，函数f（x）=2^-x为减函数，
则当x≤-2时，函数f（x）≥f（-2）=2^-2＞0=f（0）＞f（2），
故f（x）的最小值是f（2），
故选：A．

点评：本题考查的知识点是函数的单调性及函数的最值，属于基础题．