Question

设函数f（x），g（x）在[a，b]上均可导，且f′（x）＜g′（x），则当a＜x＜b时，有（　　）

• A、f（x）＞g（x）
• B、f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）
• C、f（x）＜g（x）
• D、f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）

Answer 1

考点：导数的运算

专题：函数的性质及应用

分析：构造函数，设F（x）=f（x）-g（x），因为函数f（x），g（x）在[a，b]上均可导，且f′（x）＜g′（x），所以F（x）在[a，b]上可导，并且F′（x）＜0，得到函数的单调性，利用单调性得到F（a）＜F（x）＜F（b），即f（x）-g（x）＜f（a）-g（a），得到选项．

解答： 解：设F（x）=f（x）-g（x），因为函数f（x），g（x）在[a，b]上均可导，且f′（x）＜g′（x），所以F（x）在[a，b]上可导，并且F′（x）＜0，
所以F（x）在[a，b]上是减函数，
所以F（a）＜F（x）＜F（b），即f（x）-g（x）＜f（a）-g（a），
f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）；
故选B．

点评：本题考查了函数的单调性，关键构造函数，利用求导判断函数的单调性．