题目内容
9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，若$\frac{{{S_{2017}}}}{2017}-\frac{{{S_{17}}}}{17}=100$，则d的值为$\frac{1}{10}$．分析 利用等差数列的前n项和公式和已知条件推知a2017-a17=200，故2016d-16d=200，由此求得d的值．
解答 解：∵S2017=$\frac{2017（{a}_{1}+{a}_{2017}）}{2}$，S17=$\frac{17（{a}_{1}+{a}_{17}）}{2}$，
∴由$\frac{{{S_{2017}}}}{2017}-\frac{{{S_{17}}}}{17}=100$，得
$\frac{{a}_{1}+{a}_{2017}}{2}$-$\frac{{a}_{1}+{a}_{17}}{2}$=100，
则a2017-a17=200，
∴2016d-16d=200，
解得d=$\frac{1}{10}$．
故答案是：$\frac{1}{10}$．
点评 本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．
练习册系列答案
相关题目
20．已知α∈（$\frac{π}{2}$，π），sin（α+$\frac{π}{12}$）=$\frac{1}{3}$，则$sin（α+\frac{7π}{12}）$=（ ）
| A． | $-\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$ | D． | $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$ |
19．函数y=2x-1+x-1的零点为x0，则x0∈（ ）
| A． | （-1，0） | B． | （0，$\frac{1}{2}$） | C． | （$\frac{1}{2}$，1） | D． | （1，$\frac{3}{2}$） |