Question

16．已知数列{a_n}和{b_n}的通项公式分别是a_n=$\frac{a{n}^{2}+3}{b{n}^{2}-2n+2}$，b_n=b-a（$\frac{1}{3}$）^n-1，其中a、b是实常数，若$\underset{lim}{x→∞}$an=3，$\underset{lim}{x→∞}$b_n=-$\frac{1}{4}$，且a、b、c成等差数列，则c的值是$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 通过数列的极限列出方程，求出a，b；然后通过a、b、c成等差数列求解c即可．

解答 解：a_n=$\frac{a{n}^{2}+3}{b{n}^{2}-2n+2}$，其中a、b是实常数，若$\underset{lim}{n→∞}{a}_{n}=3$，可得$\frac{a}{b}$=3，
b_n=b-a$（\frac{1}{3}）^{n-1}$，其中a、b是实常数，若$\underset{lim}{n→∞}{b}_{n}$=-$\frac{1}{4}$，且a、b是实常数，可得b=-$\frac{1}{4}$，则a=-$\frac{3}{4}$，
a、b、c成等差数列，则a+c=2b，可得c=$\frac{1}{4}$．
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查数列的递推关系式的应用，数列的极限，考查转化思想以及计算能力．