题目内容

（2010•武昌区模拟）某单位选派甲、乙、丙三人组队参加“2010上海世博会知识竞赛”，甲、乙、丙三人在同时回答一道问题时，已知甲答对的概率是
3
4
，甲、丙两人都答错的概率是
1
12
，乙、丙两人都答对的概率是
1
4
，规定每队只要有一人答对此题则记该队答对此题．
（Ⅰ）求该单位代表队答对此题的概率；
（Ⅱ）此次竞赛规定每队都要回答10道必答题，每道题答对得20分，答错除该题不得分外还要倒扣去10分．若该单位代表队答对每道题的概率相等且回答任一道题的对错对回答其它题没有影响，求该单位代表队必答题得分的期望（精确到1分）．
分析：（Ⅰ）设Pi为甲、乙、丙三人分别回答一道问题时答对的概率（，i=1，2，3）根据相互独立事件的概率公式列出方程组，求出Pi值，利用独立事件及相互独立事件的概率公式求出该单位代表队答对此题的概率；
（Ⅱ）设该单位代表队答对的题目个数为ξ，得分为η根据题意判断出ξ～B（10，
91
，96
）且η=20ξ-10（10-ξ）=30ξ-100
根据二项分布的期望公式求出该单位代表队必答题得分的期望．
解答：解：（I）设Pi为甲、乙、丙三人分别回答一道问题时答对的概率（i=1，2，3）
据题意得P1=
3
4
，(I-p1)(1-p3)=
1
12

所以P3=
2
3

又P2P3=
1
4
所以P3=
3
8

该单位代表队答对此题的概率1-（I-p1）（1-P2）（1-p3）=1-
1
4
×
5
8
×
1
3
=
91
96

（II）设该单位代表队答对的题目个数为ξ，得分为η则
ξ～B（10，
91
，96
）且η=20ξ-10（10-ξ）=30ξ-100
故Eη=30Eξ-100=30×10×
91
96
-100=
1475
8
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查运用概率知识解决实际问题的能力，相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，注意应用相互独立事件同时发生的概率公式．
练习册系列答案
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1
6
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x
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e
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lim
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=
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=
1
1
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