题目内容

(2010•武昌区模拟)一个口袋中装有4个红球和5个白球,一次摸奖从中摸两个球,两个球颜色不同则中奖.
(Ⅰ)试求一次摸奖中奖的概率P;
(Ⅱ)求三次摸奖(每次摸奖后放回)中奖次数ξ的分布列与期望.
分析:(Ⅰ)一次摸奖中奖的情况是摸到的两个球恰好一红一白,由此能求出一次摸奖中奖的概率P.
(Ⅱ)ξ的所有可能取值为0、1、2、3,分别求出P(ξ=0),P(ξ=1),P(ξ=2),P(ξ=3).由此能求出ξ的分布列和Eξ.
解答:解:(Ⅰ)一次摸奖中奖的情况是摸到的两个球恰好一红一白,
∴p=
C
1
4
C
1
5
C
2
9
=
5
9

(Ⅱ)ξ的所有可能取值为0、1、2、3,
则P(ξ=0)=(
4
9
3=
64
729

P(ξ=1)=
C
1
3
(
4
9
)
2
•(
5
9
1=
80
243

P(ξ=2)=
C
2
3
•(
4
9
1•(
5
9
2=
100
243

P(ξ=3)=(
3
9
3=
125
729

∴ξ的分布列为:
 ξ  0  2  3
 
64
729
 
80
243
 
100
243
 
125
729
∴Eξ=0×
64
729
+1×
80
243
+2×
100
243
+3×
125
729
=
5
3
点评:本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望,是中档题,在历年高考中都是必考题型.解题时要认真审题,仔细解答,注意排列组合和概率知识的灵活运用.
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