题目内容
（2010•武昌区模拟）一个口袋中装有4个红球和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则中奖．
（Ⅰ）试求一次摸奖中奖的概率P；
（Ⅱ）求三次摸奖（每次摸奖后放回）中奖次数ξ的分布列与期望．
（Ⅰ）试求一次摸奖中奖的概率P；
（Ⅱ）求三次摸奖（每次摸奖后放回）中奖次数ξ的分布列与期望．
分析：（Ⅰ）一次摸奖中奖的情况是摸到的两个球恰好一红一白，由此能求出一次摸奖中奖的概率P．
（Ⅱ）ξ的所有可能取值为0、1、2、3，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3）．由此能求出ξ的分布列和Eξ．
（Ⅱ）ξ的所有可能取值为0、1、2、3，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3）．由此能求出ξ的分布列和Eξ．
解答：解：（Ⅰ）一次摸奖中奖的情况是摸到的两个球恰好一红一白，
∴p=
=
．
（Ⅱ）ξ的所有可能取值为0、1、2、3，
则P（ξ=0）=（
）3=
，
P（ξ=1）=
•(
)2•（
）1=
，
P（ξ=2）=
•（
）1•（
）2=
，
P（ξ=3）=（
）3=
．
∴ξ的分布列为：
∴Eξ=0×
+1×
+2×
+3×
=
．
∴p=
| ||||
|
| 5 |
| 9 |
（Ⅱ）ξ的所有可能取值为0、1、2、3，
则P（ξ=0）=（
| 4 |
| 9 |
| 64 |
| 729 |
P（ξ=1）=
| C | 1 3 |
| 4 |
| 9 |
| 5 |
| 9 |
| 80 |
| 243 |
P（ξ=2）=
| C | 2 3 |
| 4 |
| 9 |
| 5 |
| 9 |
| 100 |
| 243 |
P（ξ=3）=（
| 3 |
| 9 |
| 125 |
| 729 |
∴ξ的分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 64 |
| 729 |
| 80 |
| 243 |
| 100 |
| 243 |
| 125 |
| 729 |
| 5 |
| 3 |
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题，在历年高考中都是必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意排列组合和概率知识的灵活运用．
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