题目内容
(2010•武昌区模拟)一个口袋中装有4个红球和5个白球,一次摸奖从中摸两个球,两个球颜色不同则中奖.
(Ⅰ)试求一次摸奖中奖的概率P;
(Ⅱ)求三次摸奖(每次摸奖后放回)中奖次数ξ的分布列与期望.
(Ⅰ)试求一次摸奖中奖的概率P;
(Ⅱ)求三次摸奖(每次摸奖后放回)中奖次数ξ的分布列与期望.
分析:(Ⅰ)一次摸奖中奖的情况是摸到的两个球恰好一红一白,由此能求出一次摸奖中奖的概率P.
(Ⅱ)ξ的所有可能取值为0、1、2、3,分别求出P(ξ=0),P(ξ=1),P(ξ=2),P(ξ=3).由此能求出ξ的分布列和Eξ.
(Ⅱ)ξ的所有可能取值为0、1、2、3,分别求出P(ξ=0),P(ξ=1),P(ξ=2),P(ξ=3).由此能求出ξ的分布列和Eξ.
解答:解:(Ⅰ)一次摸奖中奖的情况是摸到的两个球恰好一红一白,
∴p=
=
.
(Ⅱ)ξ的所有可能取值为0、1、2、3,
则P(ξ=0)=(
)3=
,
P(ξ=1)=
•(
)2•(
)1=
,
P(ξ=2)=
•(
)1•(
)2=
,
P(ξ=3)=(
)3=
.
∴ξ的分布列为:
∴Eξ=0×
+1×
+2×
+3×
=
.
∴p=
| ||||
|
5 |
9 |
(Ⅱ)ξ的所有可能取值为0、1、2、3,
则P(ξ=0)=(
4 |
9 |
64 |
729 |
P(ξ=1)=
C | 1 3 |
4 |
9 |
5 |
9 |
80 |
243 |
P(ξ=2)=
C | 2 3 |
4 |
9 |
5 |
9 |
100 |
243 |
P(ξ=3)=(
3 |
9 |
125 |
729 |
∴ξ的分布列为:
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
P |
|
|
|
|
64 |
729 |
80 |
243 |
100 |
243 |
125 |
729 |
5 |
3 |
点评:本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望,是中档题,在历年高考中都是必考题型.解题时要认真审题,仔细解答,注意排列组合和概率知识的灵活运用.
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