题目内容
已知椭圆C1和双曲线C2有公共焦点F1，F2，C1的离心率为e1，C2离心率为e2，p为C1与C2的一个公共点，且满足
+
=2，则
•
的值为（ ）
| 1 |
| e12 |
| 1 |
| e22 |
| PF1 |
| PF2 |
| A、-1 | B、0 | C、1 | D、2 |
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设焦距为2c、椭圆的长轴长2a、双曲线的实轴长为2m，根据椭圆和双曲线的离心率和条件列出m，a，c的等式，再由椭圆、双曲线的定义列出关于|PF1|和|PF2|的方程，整理后由勾股定理和向量垂直的条件即可求值．
解答：
解：由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，
所以e1=
，e2=
，代入
+
=2得，a2+m2=2c2，
不妨令P在双曲线的右支上，
由双曲线的定义|PF1|-|PF2|=2m ①
由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a ②
则①2+②2得，|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2=4c2=|F1F2|2，
所以∠F1PF2=900，则
⊥
，即
•
=0，
故选：B．
所以e1=
| c |
| a |
| c |
| m |
| 1 |
| e12 |
| 1 |
| e22 |
不妨令P在双曲线的右支上，
由双曲线的定义|PF1|-|PF2|=2m ①
由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a ②
则①2+②2得，|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2=4c2=|F1F2|2，
所以∠F1PF2=900，则
| PF1 |
| PF2 |
| PF1 |
| PF2 |
故选：B．
点评：本题考查椭圆、双曲线的定义以及离心率，勾弦定理，向量垂直的条件，解决本题的关键是根据条件灵活变形，属于中档题．
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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=“φ=2kπ+
，k∈Z”是“函数f（x）=cos（2x+φ）的图象过原点”的（ ）
| π |
| 2 |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
如图所示，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，AB=AC=AE=2ED=2a，F是BC的中点．
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-A1C1D1，且这个几何体的体积为10．