题目内容
△ABC中，点E为AB边的中点，点F为AC边的中点，BF交CE于点G，若
=x
+y
，则x+y等于 ．
| AG |
| AE |
| AF |
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：如图所示，由点E为AB边的中点，点F为AC边的中点，可得G为△ABC的重心．因此
=
×
(
+
)=
+
．即可得出．
| AG |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
| 2 |
| 3 |
| AE |
| 2 |
| 3 |
| AF |
解答：
解：如图所示，
∵点E为AB边的中点，点F为AC边的中点，
∴G为△ABC的重心．
∴
=
×
(
+
)=
+
．
∴x+y=
．
故答案为：
．
∵点E为AB边的中点，点F为AC边的中点，
∴G为△ABC的重心．
∴
| AG |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
| 2 |
| 3 |
| AE |
| 2 |
| 3 |
| AF |
∴x+y=
| 4 |
| 3 |
故答案为：
| 4 |
| 3 |
点评：本题考查了向量共线定理、三角形的重心定理、向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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已知抛物线的方程为y2=4x，过其焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若S△AOF=3S△BOF（O为坐标原点），则|AB|=（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、4 |
（
）2=（ ）
| 2i |
| 1-i |
| A、-2i | B、-4i |
| C、2i | D、4i |
设函数f（x）=x2+bx+c，且f（-1）=f（3），则（ ）
| A、f（-1）＜c＜f（1） |
| B、c＜f（-1）＜f（1） |
| C、f（1）＜f（-1）＜c |
| D、f（1）＜c＜f（-1） |