Question

14．已知函数f（x）=$\sqrt{2-{x^2}}$-x+b有一个零点，则实数b的取值范围为{2}∪（$-\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]．

Answer 1

分析 函数有零点就是函数图象由两个交点，利用函数y=x-b和y=$\sqrt{2-{x}^{2}}$的图象求出参数b的范围即可

解答 解：由已知，函数f（x）=$\sqrt{2-{x^2}}$-x+b有一个零点，即函数y=x-b和y=$\sqrt{2-{x}^{2}}$的图象由1个交点，如

其中与半圆相切的直线为y=x+2，过（0，$\sqrt{2}$）的直线为y=x+$\sqrt{2}$，
所以满足条件的b范围是b=2或$-\sqrt{2}$＜b≤$\sqrt{2}$，
故答案为：{2}∪（$-\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]．

点评 本题主要考查了函数的零点的问题，关键是利用数形结合的方法解答．