题目内容
下列各命题中正确的命题是（ ）
①“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数”；
②命题“?x0，x02+1＞3x0”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；
③在△ABC中，AB=3，AC=5，cosA=-
，则△ABC的面积为6；
④“函数f（x）=ax3-2x2+5x+3在R上是增函数”的充要条件是“a≤
”．
①“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数”；
②命题“?x0，x02+1＞3x0”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；
③在△ABC中，AB=3，AC=5，cosA=-
| 3 |
| 5 |
④“函数f（x）=ax3-2x2+5x+3在R上是增函数”的充要条件是“a≤
| 4 |
| 15 |
| A、②③ | B、①②③ |
| C、①②④ | D、③④ |
考点：命题的真假判断与应用
专题：简易逻辑
分析：①根据逆否命题的定义进行判断；
②根据含有量词的命题的否定进行判断；
③根据三角形的面积公式进行计算；
④根据函数单调性和导数之间的关系进行判断．
②根据含有量词的命题的否定进行判断；
③根据三角形的面积公式进行计算；
④根据函数单调性和导数之间的关系进行判断．
解答：
解：①“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数”，故①错误；
②命题“?x0，x02+1＞3x0”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；故②正确；
③在△ABC中，AB=3，AC=5，cosA=-
，则sinA=
，则△ABC的面积为S=
AB•AC•sinA=
×3×5×
=6；故③正确，
④∵f（x）=ax3-2x2+5x+3，
∴f′（x）=3ax2-4x+5，当a=0时，f′（x）=3ax2-4x+5=-4x+5，此时f′（x）≥0或f′（x）≤0不恒成立，即此时函数不单调，
故④错误．
故选：A．
②命题“?x0，x02+1＞3x0”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；故②正确；
③在△ABC中，AB=3，AC=5，cosA=-
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 5 |
④∵f（x）=ax3-2x2+5x+3，
∴f′（x）=3ax2-4x+5，当a=0时，f′（x）=3ax2-4x+5=-4x+5，此时f′（x）≥0或f′（x）≤0不恒成立，即此时函数不单调，
故④错误．
故选：A．
点评：本题主要考查各种命题的真假判断，要求熟练掌握相应的知识，涉及的知识点较多．
练习册系列答案
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| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
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| ||
B、-
| ||
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| ||
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|
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