题目内容
已知函数f（x）、g（x）均为（a、b）上的可导函数，在[a，b]上连续且f′（x）＜g′（x），则f（x）-g（x）的最大值为 ．
考点：导数的运算
专题：导数的概念及应用
分析：构造函数，通过函数的单调性求出函数的最值即可．
解答：
解：函数f（x），g（x）均为（a，b）上的可导函数，在[a，b]上连续
令h（x）=f（x）-g（x），
则h′（x）=f′（x）-g′（x），
∵f′（x）＜g′（x），
∴h′（x）＜0，
函数h（x）是减函数，
所以函数h（x）=f（x）-g（x）在[a，b]上的最大值为：h（a）=f（a）-g（a）．
故答案为：f（a）-g（a）．
令h（x）=f（x）-g（x），
则h′（x）=f′（x）-g′（x），
∵f′（x）＜g′（x），
∴h′（x）＜0，
函数h（x）是减函数，
所以函数h（x）=f（x）-g（x）在[a，b]上的最大值为：h（a）=f（a）-g（a）．
故答案为：f（a）-g（a）．
点评：本题考查函数的导数的应用，函数的最值的求法，函数的单调性的判断，考查分析问题解决问题的能力．
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