题目内容
若数列{an}的前n项和Sn=3n2+4n+1，讨论{an}是否为等差数列．
考点：等差关系的确定
专题：等差数列与等比数列
分析：利用数列{an}的前n项和Sn求出数列的通项公式，结合等差数列的定义进行判断即可．
解答：
解：当n≥2时，an=Sn-Sn-1=3n2+4n+1-[3（n-1）2+4（n-1）+1]=6n+1，
当n=1时，a1=S1=3+4+1=8，不满足上式．
故数列{an}的通项公式为an=
；
当n≥3时，an-an-1=（6n+1）-[6（n-1）+1]=6，
∵a2-a1=13-8=5≠6，
∴an-an-1不是一个与n无关的常数，
故数列{an}不是等差数列．
当n=1时，a1=S1=3+4+1=8，不满足上式．
故数列{an}的通项公式为an=
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当n≥3时，an-an-1=（6n+1）-[6（n-1）+1]=6，
∵a2-a1=13-8=5≠6，
∴an-an-1不是一个与n无关的常数，
故数列{an}不是等差数列．
点评：本题考查了数列an与Sn的关系式，以及等差数列的定义，求出数列的通项公式是解决本题的关键．．
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| a |
| OB |
| b |
| OC |
| c |
| OE |
| a |
| b |
| c |
A、
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B、
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C、
| ||||||||||||||
D、
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