Question

抛物线y=x²上的一动点M到直线l：x-y-1=0距离的最小值是

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设抛物线上的任意一点M（m，m²），由点到直线的距离公司可求M到直线x-y-1=0的距离，由二次函数的性质可求M到直线x-y-1=0的最小距离．

解答： 解：设抛物线上的任意一点M（m，m²）
M到直线x-y-1=0的距离d=

|m-m2-1|

2

=

|(m- 1 2 )2+ 3 4 |

2

由二次函数的性质可知，当m=

1

2

时，最小距离d=

3 2

8

．
故答案为：

3 2

8

．

点评：本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，解题时要注意公式的灵活运用，抛物线的基本性质和点到线的距离公式的应用，考查综合运用能力．