题目内容

已知函数f（x）=
1(x≥2)
x-1(x＜2)
，g（x）=g′（2）x2-3x+5，则方程f[g′（1）]=x的解为
 
．
考点：导数的运算
专题：导数的概念及应用
分析：先求出g′（x），再求出g′（2）=1和g′（1），再根据数f（x）=
1(x≥2)
x-1(x＜2)
，得到f[g′（1）]=-2，问题得以解决．
解答： 解：∵g（x）=g′（2）x2-3x+5，
∴g′（x）=2g′（2）x-3，
∴g′（2）=2g′（2）×2-3，
∴g′（2）=1，
∴g′（1）=2×1-3=-1，
∵f（x）=
1(x≥2)
x-1(x＜2)
，
∴f[g′（1）]=-1-1=-2
∵f[g′（1）]=x，
∴x=-2
故答案为：-2
点评：本题主要考查了基本函数的导数公式，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设x1，x2是方程x2+3x-3=0的两个实数根，则
x2
x1
+
x1
x2
的值为（　　）
A、5B、-5C、1D、-1
椭圆E经过点M（2，3），对称轴为坐标轴，左右焦点F1，F2，离心率e=
1
2
．
（1）求椭圆E的方程；
（2）直线l过椭圆右焦点且斜率为1与椭圆交于AB两点，求线段AB的长度．
现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如表．
月收入（单位百元）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）
频数510151055
赞成人数4812521
（1）由如表统计数据求所示2乘2列联表中的a，b，c，d的值，并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；
月收入低于55百元的人数月收入不低于55百元的人数合计
赞成a      b
不赞成       c      d
合计 50
（2）若对在[15，25），[25，35）的被调查中各随机选取一人进行追踪调查，记选中的2人中不赞成“楼市限购令”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列．
附：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k）0.15    0.10　   0.0　  0.025　  0.01
k2.072    2.706　   3.841　 5.024　 6.635　
已知函数f（x）=（ax2-x）lnx-
1
2
ax2+x（a∈R）．
（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在（e，f（e）处的切线方程（e=2.718…）
（2）已知x=e为函数f（x）的极值点，求函数f（x）的单调区间．
椭圆C以双曲线
x2
36
-
y2
64
=1的焦点F1、F2为顶点，顶点为焦点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆上存在一点P满足∠F1PF2=60°，求点P的坐标．
已知{an}为等比数列，且a2=4，a11=8，则log2a1a2…a12=
 
．
已知x2+y2-i[
.
3(x+yi)
]=1-（
.
3i
），设复数z=x+yi（x，y∈R），求z．
设数列{an}、{bn}满足a1=1，a2=3，an+1=
anbn+1
2bn
，anbn=an+1bn+1．
（Ⅰ）求（an）的通项公式；
（Ⅱ）设数列{cn}满足cn=bnlog3an，求数列{cn}的前n项和．

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