题目内容
设P是椭圆
+
1上的点，F1、F2分别椭圆的左右焦点，则|PF1|•|PF2|的最大值是 ．
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 9 |
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由椭圆方程求出椭圆的长半轴长和椭圆的离心率，由焦半径公式得到|PF1|，|PF2|，作积后由x的范围求得
|PF1|•|PF2|的最大值．
|PF1|•|PF2|的最大值．
解答：
解：由
+
=1，得a=4，b=3，c=
=
=
，
∴e=
=
，
设P（x，y），
由焦半径公式得|PF1|=4-
x，|PF2|=4+
x，
∴|PF1|•|PF2|=（4-
x）（4+
x）=16-
x2，
∵x∈[-4，4]
∴当x=0时，|PF1|•|PF2|的最大值是16．
故答案为：16．
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 9 |
| a2-b2 |
| 16-9 |
| 7 |
∴e=
| c |
| a |
| ||
| 4 |
设P（x，y），
由焦半径公式得|PF1|=4-
| ||
| 4 |
| ||
| 4 |
∴|PF1|•|PF2|=（4-
| ||
| 4 |
| ||
| 4 |
| 7 |
| 16 |
∵x∈[-4，4]
∴当x=0时，|PF1|•|PF2|的最大值是16．
故答案为：16．
点评：本题考查了椭圆的简单几何性质，考查了焦半径公式的应用，是中档题．
练习册系列答案
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如图所示，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧棱CC1上的一点，CP=m，试确定m，使得直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为
若关于x的方程mx2+（2m+1）x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A、m＜-
| ||
B、m＞-
| ||
C、m＜-
| ||
D、m＞-
|
若不等式x2-
x≥0对任意实数x都成立，则实数a的取值是（ ）
| a |
| A、{0} | B、{0，1} |
| C、（0，1） | D、[0，+∞） |
如图，已知直线l：y=kx-2与抛物线C：x2=-2py（p＞0）交于A，B两点，O为坐标原点，