题目内容
4．函数f（x）=sin（πx+θ）（|θ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图，且f（0）=-$\frac{1}{2}$，则图中m的值为（ ）
| A． | 1 | B． | $\frac{4}{3}$ | C． | 2 | D． | $\frac{4}{3}$或2 |
分析 f（0）=-$\frac{1}{2}$，则sinθ=-$\frac{1}{2}$，求出θ，利用正弦函数的对称性，即可得出结论．
解答 解：f（0）=-$\frac{1}{2}$，则sinθ=-$\frac{1}{2}$，
∵|θ|＜$\frac{π}{2}$，∴θ=-$\frac{π}{6}$，
∴πx-$\frac{π}{6}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，∴x=2k+$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{m}{2}$=$\frac{2}{3}$，∴m=$\frac{4}{3}$，
故选B．
点评 本题考查正弦函数的图象与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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14．现阶段全国多地空气质量指数“爆表”．为探究车流量与PM2.5浓度是否相关，现对北方某中心城市的车流量最大的地区进行检测，现采集到12月某天7个不同时段车流量与PM2.5浓度的数据，如下表：
（1）根据上表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（2）规定当PM2.5浓度平均值在（0，50]，空气质量等级为优；当PM2.5浓度平均值在（50，100]，空气质量等级为良；为使该城市空气质量为优和良，利用该回归方程，预测要将车流量控制在每小时多少万辆内（结果以万辆做单位，保留整数）．
附：回归直线方程：$\widehaty=\widehatbx+\widehata$，其中$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\widehata=\overline y=\widehatb\overline x$．
| 车流量x（万辆/小时） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| PM2.5浓度y（微克/立方米） | 30 | 36 | 38 | 40 | 42 | 44 | 50 |
（2）规定当PM2.5浓度平均值在（0，50]，空气质量等级为优；当PM2.5浓度平均值在（50，100]，空气质量等级为良；为使该城市空气质量为优和良，利用该回归方程，预测要将车流量控制在每小时多少万辆内（结果以万辆做单位，保留整数）．
附：回归直线方程：$\widehaty=\widehatbx+\widehata$，其中$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\widehata=\overline y=\widehatb\overline x$．
15．某食品厂只做了3种与“福”字有关的精美卡片，分别是“富强福”、“和谐福”、“友善福”、每袋食品随机装入一张卡片，若只有集齐3种卡片才可获奖，则购买该食品4袋，获奖的概率为（ ）
| A． | $\frac{3}{16}$ | B． | $\frac{4}{9}$ | C． | $\frac{3}{8}$ | D． | $\frac{8}{9}$ |
已知椭圆T：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，直线l经过点P（m，0）与T相交于A、B两点．
已知函数f（x）=Msin（ωx+φ）（M＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，其中A（2，3）（点A为图象的一个最高点），B（-$\frac{5}{2}$，0），则函数f（x）=3sin（$\frac{π}{3}$x-$\frac{π}{6}$）．
9．如图，在△ABC中，N、P分别是AC、BN的中点，设$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{AP}$=（ ）
| A． | $\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{b}$ | B． | -$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{b}$ | C． | -$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{b}$ | D． | $\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{b}$ |
16．已知集合A={x|x≤4}，B={x|x2＞4}，则A∩B=（ ）
| A． | {x|-2＜x＜2} | B． | {x|x＜-2或x＞2} | C． | {x|x＜-2或2＜x≤4} | D． | {x|x＜-2或2＜x＜4} |
如图所示，已知函数y=$\sqrt{2}$sin$\frac{π}{4}$x经过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点F，函数y=$\sqrt{2}$sin$\frac{π}{4}$x与双曲线在第一象限交点为P，P的横坐标为3，则双曲线的渐近线方程为（ ）