题目内容
20．
如图所示，已知函数y=$\sqrt{2}$sin$\frac{π}{4}$x经过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点F，函数y=$\sqrt{2}$sin$\frac{π}{4}$x与双曲线在第一象限交点为P，P的横坐标为3，则双曲线的渐近线方程为（ ）| A． | x±y=0 | B． | x±2y=0 | C． | x±$\sqrt{3}$y=0 | D． | 2x±y=0 |
分析 由题意，F（4，0），P（3，1），则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{9}{{a}^{2}}-\frac{1}{{b}^{2}}=1}\\{{a}^{2}+{b}^{2}=16}\end{array}\right.$，求出a，b，即可求出双曲线的渐近线方程．
解答 解：由题意，F（4，0），P（3，1），
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{9}{{a}^{2}}-\frac{1}{{b}^{2}}=1}\\{{a}^{2}+{b}^{2}=16}\end{array}\right.$，∴a=b=2$\sqrt{2}$，
∴双曲线的渐近线方程为x±y=0，
故选A．
点评 本题考查双曲线的方程与性质，考查三角函数的图象与性质，属于基础题．
练习册系列答案
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4．函数f（x）=sin（πx+θ）（|θ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图，且f（0）=-$\frac{1}{2}$，则图中m的值为（ ）
| A． | 1 | B． | $\frac{4}{3}$ | C． | 2 | D． | $\frac{4}{3}$或2 |
15．复数z=（a2-1）+（a-1）i（a∈R）为纯虚数，则z=（ ）
| A． | i | B． | -2i | C． | 2i | D． | -i |
5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，m），$\overrightarrow{b}$=（-1，2），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$上的投影为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | B． | -$\frac{\sqrt{10}}{2}$ | C． | -$\frac{\sqrt{5}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{10}}{2}$ |
12．“x＜3”是“ln（x-2）＜0”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
