题目内容
已知x，y满足条件
，则4x-3y的最大值为 ．
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考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．
解答：
解：不等式组
表示的公共区域如图所示：
其中A（4，1）、B（-1，-6）、C（-3，2），
设z=4x-3y，则y=
x-
，平移直线y=
x-
，
当直线y=
x-
过B直线y=
x-
的截距最小，z取得最大值．．
∴将B（-1，-6），代入z=4x-3y得最大值z=4×（-1）-3×（-6）=14，
故答案为：14
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其中A（4，1）、B（-1，-6）、C（-3，2），
设z=4x-3y，则y=
| 4 |
| 3 |
| z |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| z |
| 3 |
当直线y=
| 4 |
| 3 |
| z |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| z |
| 3 |
∴将B（-1，-6），代入z=4x-3y得最大值z=4×（-1）-3×（-6）=14，
故答案为：14
点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．
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